В чем заключается принцип Раабе для исследования сходимости рядов?

Признак Раабе (признак Раабе — Дюамеля) — признак сходимости знакоположительных числовых рядов, установленный в 1832 году Йозефом Людвигом Раабе и независимо в 1839 году Жаном-Мари Дюамелем. 13

Формулировка признака: 1

1. Ряд ∑n=1∞an сходится, если при достаточно больших n выполняется неравенство Rn = n(an/an+1 − 1) ≥ r, где r > 1. 13
2. Если Rn ≤ 1, начиная с некоторого n, то ряд an расходится. 1

Формулировка в предельной форме: 1

1. Если существует предел: R = limn→∞Rn, то при R > 1 ряд сходится, а при R < 1 — расходится. 13
2. Если R = 1, то признак Раабе не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда. 1

Доказательство признака основано на применении признака сравнения отношений при сравнении с обобщённым гармоническим рядом. 13