Принцип прогрессии для нахождения суммы чисел заключается в использовании арифметической прогрессии — последовательности чисел, в которой разница между последовательными членами постоянна. 2

Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии можно использовать две формулы в зависимости от того, известен ли последний член последовательности: 1

1. Если известен последний член прогрессии, то сумму первых n членов Sn можно вычислить по формуле: Sn = (n / 2) (a1 + an). 1
2. Если последний член последовательности неизвестен, то формула будет другой: Sn = (n / 2) (2 × a1 + (n − 1) × d). 1

В этой формуле n — количество слагаемых, для которых находится сумма, d — общее различие, a — первый член прогрессии, an — последний член прогрессии. 2