В чем заключается принцип преобразования системы уравнений методом Гаусса?

Принцип преобразования системы уравнений методом Гаусса заключается в совершении небольших (элементарных) последовательных изменений системы линейных алгебраических уравнений. spravochnick.ru В результате образуется новая треугольная система уравнений, являющаяся равносильной исходной. spravochnick.ru

Метод Гаусса состоит из двух этапов — прямого и обратного: zaochnik.ru

1. Прямой ход. zaochnik.ru Суть метода — путём элементарных преобразований привести матрицу системы к ступенчатому (треугольному) виду. zaochnik.ru В таком виде под (или над) главной диагональю матрицы должны быть одни нули. zaochnik.ru
2. Обратный ход. zaochnik.ru После преобразования системы одна неизвестная становится известной, и можно в обратном порядке найти все оставшиеся неизвестные, подставляя уже известные значения в уравнения системы, вплоть до первого. zaochnik.ru

Некоторые операции, которые можно выполнять при прямом ходе:

• переставлять строки матрицы местами; zaochnik.ru
• если в матрице есть одинаковые (или пропорциональные) строки, удалять их все, кроме одной; zaochnik.ru
• умножать или делить строку на любое число (кроме нуля); zaochnik.ru
• удалять нулевые строки; zaochnik.ru
• прибавлять к строке строку, умноженную на число, отличное от нуля. zaochnik.ru

В конце процедуры метода Гаусса проверяют совместность системы и однозначность её решения. www.work5.ru