Принцип преобразования системы уравнений методом Гаусса заключается в совершении небольших (элементарных) последовательных изменений системы линейных алгебраических уравнений. 3 В результате образуется новая треугольная система уравнений, являющаяся равносильной исходной. 3

Метод Гаусса состоит из двух этапов — прямого и обратного: 4

1. Прямой ход. 4 Суть метода — путём элементарных преобразований привести матрицу системы к ступенчатому (треугольному) виду. 4 В таком виде под (или над) главной диагональю матрицы должны быть одни нули. 4
2. Обратный ход. 4 После преобразования системы одна неизвестная становится известной, и можно в обратном порядке найти все оставшиеся неизвестные, подставляя уже известные значения в уравнения системы, вплоть до первого. 4

Некоторые операции, которые можно выполнять при прямом ходе:

• переставлять строки матрицы местами; 4
• если в матрице есть одинаковые (или пропорциональные) строки, удалять их все, кроме одной; 4
• умножать или делить строку на любое число (кроме нуля); 4
• удалять нулевые строки; 4
• прибавлять к строке строку, умноженную на число, отличное от нуля. 4

В конце процедуры метода Гаусса проверяют совместность системы и однозначность её решения. 5