Принцип построения Римана для вычисления интегралов заключается в следующем: 25

1. Фиксируют на отрезке набор точек. 5
2. Сопоставляют функции и набору точек интегральную сумму, значение которой зависит от функции, выбора точек и мелкости разбиения. 5
3. Если значения суммы будут мало отличаться одно от другого для всех достаточно мелких разбиений и произвольном выборе точек, то предел интегральных сумм и будет интегралом функции. 5

Интеграл Римана формализует понятие площади под графиком. 2 Для его построения отрезок, над которым ищут площадь, разбивают на конечное число подотрезков. 2 На каждом из подотрезков выбирают некоторую точку графика и строят вертикальный прямоугольник с подотрезком в качестве основания до той же точки графика. 2 Площадь фигуры, полученной из таких прямоугольников, при конкретном разбиении на отрезки задаётся суммой. 2 Если уменьшать длины подотрезков, то площадь такой фигуры будет всё больше приближаться к площади под графиком. 2