В чем заключается принцип построения касательных через внешние и внутренние точки?

Принцип построения касательных через внешние и внутренние точки заключается в том, что при построении касательных к двум окружностям различают касательные внешние и внутренние. 13

Внешние касательные строятся, когда центры окружностей располагаются по одну сторону от касательной. 14 Внутренние касательные — когда центры окружностей находятся по разные стороны от касательной. 14

Некоторые особенности построения внешних касательных:

1. Соединяют отрезком прямой центры окружностей. 3
2. Делят отрезок, соединяющий центры окружностей, пополам и строят две вспомогательные окружности: одну с диаметром, другим центром и радиусом, представляющим собой разницу радиусов. 3
3. Из точки на вспомогательной окружности определяют точки касания, соединяя её с точками пересечения вспомогательных окружностей отрезками прямых, которые затем продолжают до пересечения с окружностью. 3
4. Из центра второй окружности проводят прямые, параллельные полученным точкам касания. 3
5. Точки пересечения прямых дают точки касания, а прямая, соединяющая точки, является внешней касательной. 3

Построение внутренних касательных включает следующие шаги: 3

1. Из центра второй окружности проводят окружность радиусом, представляющим сумму радиусов. 13
2. Центры окружностей соединяют отрезком прямой, который делят пополам и строят окружность с таким же диаметром. 3
3. Точку пересечения двух построенных вспомогательных окружностей соединяют с центром второй окружности и получают точку сопряжения. 3
4. Из центра первой окружности проводят прямую, параллельную полученной точке сопряжения, до пересечения с окружностью. 3

Важно учитывать, что внутренние касательные не существуют в случае пересекающихся окружностей. 45