Возможно, имелись в виду эйлеровы циклы в графах, а не в геометрических фигурах.

Принцип построения эйлерова цикла заключается в том, чтобы найти замкнутый путь, который проходит через каждое ребро графа ровно по одному разу. 15

Алгоритм построения эйлерова цикла в связном графе со всеми вершинами чётной степени: 3

1. Выйти из произвольной вершины и зачеркнуть каждое пройденное ребро. 3 Если путь замыкается в выбранной вершине и проходит через все рёбра графа, то это и есть искомый эйлеров цикл. 3
2. Если остались непройденные рёбра, то должна существовать вершина, которая принадлежит пройденному пути и ребру, не вошедшему в него. 3
3. Так как выбранная вершина чётная, то число рёбер, которым она принадлежит и которые не вошли в пройденный путь, тоже чётно. 3 Нужно начать новый путь из выбранной вершины и использовать только рёбра, которые не принадлежат пройденному пути. 3 Этот путь закончится в выбранной вершине. 3
4. Объединить оба цикла: из выбранной вершины пройти по пройденному пути к выбранной вершине, затем по новому пути и, вернувшись в выбранную вершину, пройти по оставшейся части пройденного пути обратно в выбранную вершину. 3
5. Если снова найдутся рёбра, которые не вошли в путь, то нужно найти новые циклы. 3 Так как число рёбер и вершин конечно, то процесс закончится. 3

Согласно теореме, доказанной Эйлером, эйлеров цикл существует, когда граф связный или будет являться связным, если удалить из него все изолированные вершины, и в нём отсутствуют вершины нечётной степени. 5