Принцип построения аксиоматической теории Пеано заключается в том, что она начинается с перечисления основных отношений (принимаемых без определения) и основных свойств (аксиом), которым удовлетворяют эти отношения. 5

При аксиоматическом построении натуральных чисел вводится одно основное отношение и четыре аксиомы: 5

1. Существует элемент 1, не следующий ни за каким числом. 5
2. Для любого числа a существует следующее за ним число a' и притом только одно. 5
3. Любое число следует не более чем за одним числом. 5
4. (Аксиома индукции): любое подмножество М множества N натуральных чисел, обладающее свойствами: а) 1 принадлежит М, б) если число a принадлежит М, то следующее число a' также принадлежит М, содержит все натуральные числа, то есть совпадает с N. 5

Аксиомы Пеано позволили формализовать арифметику, доказать многие свойства натуральных и целых чисел, а также использовать целые числа для построения формальных теорий рациональных и вещественных чисел. 13