В чем заключается принцип непрерывных дробей?

Принцип непрерывных (цепных) дробей заключается в представлении чисел в виде дробей, у которых знаменатель сам содержит другую дробь, знаменатель которой — тоже дробь и так далее. videouroki.net

Чтобы превратить обыкновенную дробь в цепную, нужно повторять действия: брать целую часть числа и находить обратную величину от результата. videouroki.net

Некоторые свойства непрерывных дробей:

• Любое вещественное число можно представить в виде цепной дроби (конечной или бесконечной). ru.ruwiki.ru
• Число представляется конечной цепной дробью тогда и только тогда, когда оно рационально. ru.ruwiki.ru
• Если число иррационально, то непрерывная дробь будет бесконечной. videouroki.net
• Значение цепной дроби всегда находится между значениями соседних подходящих дробей. ru.ruwiki.ru

Непрерывные дроби используются в теории чисел и вычислительной математике, а также в физике, небесной механике, технике и других прикладных сферах. ru.ruwiki.ru