Принцип неевклидовости пространства заключается в том, что его свойства базируются на системе аксиом, отличной от евклидовой. 2

Неевклидова геометрия основана на отрицании пятого постулата Евклида, утверждающего, что на плоскости через точку проходит единственная прямая, параллельная данной прямой. 1 В отличие от классической геометрии, пространство здесь не плоское, а имеет некоторую кривизну (модели пространства — воронка или седло). 1

В неевклидовых пространствах с кривизной, отличной от нуля, прямые линии могут искривляться и встречаться, а сумма углов треугольника может быть отличной от 180 градусов. 1

На неевклидовой геометрии пространства-времени базируется теория относительности Альберта Эйнштейна. 3 Кроме того, открытие Лобачевского нашло своё применение в геодезии, космологии, теории управления, криптографии и других областях. 3