Принцип нахождения локальных экстремумов функции через исследование её производной заключается в следующем: 12

1. Найти точки, в которых производная равна 0 (критические точки). 12 Для этого нужно приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение. 1
2. Определить знак производной вблизи этих точек: 1

• если при переходе через данную точку знак производной меняется с отрицательного на положительный — это точка минимума; 1
• если знак производной меняется с положительного на отрицательный — это точка максимума; 1
• если знак производной не меняется, то точка не является экстремумом функции. 1

Алгоритм исследования непрерывной функции y=f(x) на монотонность и экстремумы: 4

1. Найти производную f'(x). 4
2. Найти стационарные (f'(x)=0) и критические (f'(x) не существует) точки функции f(x). 4
3. Отметить стационарные и критические точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся интервалах. 4
4. На основании теорем о необходимых и достаточных условиях экстремума сделать выводы о монотонности функции и о её точках экстремума. 4