В чем заключается принцип нахождения локальных экстремумов функции через исследование ее производной?

Принцип нахождения локальных экстремумов функции через исследование её производной заключается в следующем: interneturok.ru www.webmath.ru

1. Найти точки, в которых производная равна 0 (критические точки). interneturok.ru www.webmath.ru Для этого нужно приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение. interneturok.ru
2. Определить знак производной вблизи этих точек: interneturok.ru

• если при переходе через данную точку знак производной меняется с отрицательного на положительный — это точка минимума; interneturok.ru
• если знак производной меняется с положительного на отрицательный — это точка максимума; interneturok.ru
• если знак производной не меняется, то точка не является экстремумом функции. interneturok.ru

Алгоритм исследования непрерывной функции y=f(x) на монотонность и экстремумы: foxford.ru

1. Найти производную f'(x). foxford.ru
2. Найти стационарные (f'(x)=0) и критические (f'(x) не существует) точки функции f(x). foxford.ru
3. Отметить стационарные и критические точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся интервалах. foxford.ru
4. На основании теорем о необходимых и достаточных условиях экстремума сделать выводы о монотонности функции и о её точках экстремума. foxford.ru