В чем заключается принцип локального экстремума при анализе функций?

Принцип локального экстремума при анализе функций заключается в том, что понятие экстремума связано с окрестностью определённой точки в области определения функции, а не со всей этой областью. 1

Точка локального максимума функции f(x) называется такой, что существует окрестность точки x0, в которой для всех x из этой окрестности выполняется неравенство f(x) < f(x0). 13 Точка локального минимума функции f(x) называется такой, что существует окрестность точки x0, в которой для всех x из этой окрестности выполняется неравенство f(x) > f(x0). 13

Значение функции в точке максимума называется локальным максимумом, а в точке минимума — локальным минимумом данной функции. 1 Функция может иметь несколько экстремумов, причём минимум в одной точке может быть больше максимума в другой. 1