Принцип Коши при вычислении пределов заключается в следующем определении предела функции в точке: 24

Число A называется пределом функции y = f(x) в точке a (или при x → a), если для любого сколь угодно малого положительного числа ε найдётся отвечающее ему положительное число δ такое, что для всех значений аргумента x, удовлетворяющих условию 0 < x − a < δ, справедливо неравенство: f(x) − A < ε. 5

Образно говоря, бесконечно уменьшая δ-окрестность, мы «сопровождаем» значения функции до своего предела, не оставляя им альтернативы приближаться куда-то ещё. 3

Это определение предложено французским математиком Огюстеном Коши и используется с начала XIX века по настоящее время, поскольку обладает необходимой математической строгостью и точностью. 4