В чем заключается принцип исключения интервалов при решении задач?

Возможно, имелся в виду метод интервалов — универсальная пошаговая процедура для анализа знака алгебраических выражений, которые записаны в виде произведения или дроби. repetitor.1c.ru

Главная идея метода: все «особые точки» (корни уравнения, нули числителя или знаменателя) разбивают числовую прямую на интервалы, и на каждом таком интервале выражение сохраняет постоянный знак. repetitor.1c.ru Выбирая подходящие интервалы, можно найти все решения исходного неравенства. repetitor.1c.ru

Алгоритм применения метода интервалов: repetitor.1c.ru

1. Приведение неравенства к стандартному виду. repetitor.1c.ru dzen.ru Выражение упрощают до произведения или дроби, которую сравнивают с нулём. repetitor.1c.ru
2. Нахождение «особых точек». repetitor.1c.ru Для произведения — корни множителей, для дроби — нули числителя и знаменателя (отдельно отмечают точки, где выражение не определено). repetitor.1c.ru
3. Нанесение точек на числовую прямую. repetitor.1c.ru Все найденные значения делят прямую на интервалы. repetitor.1c.ru В нестрогих неравенствах (≥ или ≤) корни числителя закрашивают (включают в ответ), в строгих (> или <) все точки выкалывают. repetitor.1c.ru
4. Определение знака выражения на каждом интервале. repetitor.1c.ru Подставляют произвольное число из интервала в исходное выражение. repetitor.1c.ru
5. Выделение нужных интервалов. repetitor.1c.ru Отбирают те интервалы, где знак совпадает с условием неравенства. repetitor.1c.ru
6. Учёт области допустимых значений (ОДЗ). repetitor.1c.ru Вычёркивают значения, при которых выражение не определено (например, деление на ноль). repetitor.1c.ru
7. Запись окончательного ответа. repetitor.1c.ru Формулируют решение в виде объединения или пересечения отрезков и лучей. repetitor.1c.ru