В чем заключается принцип формирования контрольных сумм в математике?

С точки зрения математики контрольная сумма является результатом хеш-функции, которая используется для вычисления контрольного кода — небольшого количества бит внутри большого блока данных. ru.wikipedia.org

Суть принципа формирования контрольных сумм заключается в том, что к хранимому или передаваемому информационному массиву присоединяется небольшой контрольный код, в котором в свёрнутом виде содержится информация обо всём массиве. intuit.ru

При чтении или получении этого массива ещё раз вычисляется тот же самый контрольный код по тому же самому алгоритму. intuit.ru Если вновь вычисленный код равен тому коду, который был присоединён к массиву, то считается, что массив сохранён или передан без ошибок. intuit.ru

Существует множество способов вычисления контрольной суммы, которые различаются степенью сложности вычисления и надёжностью выявления ошибок. intuit.ru Один из распространённых методов — циклический метод контроля по избыточности (CRC). intuit.ru

Принцип вычисления CRC: intuit.ru

1. Весь массив информации рассматривается как одно N-разрядное двоичное число, где N — количество бит во всех байтах массива. intuit.ru
2. Для вычисления контрольной суммы это N-разрядное число делится на некоторое постоянное число (полином), выбранное специальным образом (но делится не просто, а по модулю 2). intuit.ru
3. Частное от этого деления отбрасывается, а остаток используется в качестве контрольной суммы. intuit.ru