В чем заключается принцип Эйлера для нахождения наибольшего общего делителя?

Возможно, имелась в виду функция Эйлера, которая связана с наибольшим общим делителем. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Функция Эйлера (φ(n)) — это количество чисел, меньших n, взаимно простых с n, включая единицу. fgosonline.ru Другими словами, это количество таких чисел в отрезке [1; n], наибольший общий делитель которых с n равен единице. fgosonline.ru

Чтобы вычислить функцию Эйлера, нужно перебрать все числа от 1 до n–1 и для каждого проверить, имеет ли оно общие делители с n. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Затем подсчитать, сколько чисел оказались взаимно простыми с n. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Для больших чисел такая процедура весьма трудоёмка, поэтому для вычисления функции Эйлера используют другие методы, которые основываются на специфических свойствах функции Эйлера. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru