В чем заключается принцип единственного решения системы линейных уравнений при методе Гаусса?

Принцип единственного решения системы линейных уравнений при методе Гаусса заключается в следующем: если в конце прямого хода метода Гаусса получается система, число уравнений которой совпадает с количеством неизвестных, то такая система совместна и определена: имеет единственное решение, которое вычисляется обратным ходом метода Гаусса. zaochnik-com.com

Если же при завершении прямого хода метода Гаусса число уравнений в системе оказывается меньше количества неизвестных, то такая система совместна и имеет бесконечно количество решений, которые вычисляются при обратном ходе метода Гаусса. zaochnik-com.com

Также единственное решение системы линейных уравнений методом Гаусса возможно, если определитель главной матрицы системы не равен нулю. zaochnik.ru

Таким образом, принцип заключается в том, что единственное решение находится, когда после приведения к ступенчатой матрице и удаления строчек с нулями в основной матрице количество ненулевых строк и столбцов равно между собой. spravochnick.ru