В чем заключается принцип Дирихле для выпуклых четырехугольников?

Возможно, имелась в виду задача, в которой применяется принцип Дирихле для выпуклых четырёхугольников. problems.ru mmmf.msu.ru

Условие: в выпуклом четырёхугольнике тангенс одного из углов равен числу m. problems.ru Могут ли тангенсы каждого из трёх остальных углов также равняться m? problems.ru

Решение: из условия следует, что в четырёхугольнике нет прямых углов. problems.ru Так как сумма его углов равна 360°, то есть хотя бы один тупой угол и хотя бы один острый угол. problems.ru Но тангенсы тупого и острого углов имеют разные знаки. problems.ru Ответ: не могут. problems.ru

Ещё один пример задачи, связанной с принципом Дирихле для выпуклых четырёхугольников: «На каждой стороне выпуклого четырёхугольника, как на диаметре, построен круг. math.mosolymp.ru mmmf.msu.ru Доказать, что эти четыре круга полностью покрывают четырёхугольник». math.mosolymp.ru mmmf.msu.ru