В чем заключается принцип действия системы весовых коэффициентов в современной математике?

Возможно, имелась в виду весовая функция — математическая конструкция, которая используется при проведении суммирования, интегрирования или усреднения. ru.wikipedia.org Её принцип действия — придание некоторым элементам большего веса в результирующем значении по сравнению с другими элементами. ru.wikipedia.org

Некоторые области применения весовых функций:

• Статистика. ru.wikipedia.org Весовое среднее часто используется для компенсации предвзятости. ru.wikipedia.org
• Задачи многокритериальной оптимизации. ru.wikipedia.org В них применяется взвешенное суммирование для перехода от множества частных значений критериев качества к единому интегральному критерию. ru.wikipedia.org
• Метод анализа иерархий. habr.com Это математический инструмент принятия управленческих решений экспертным путём. habr.com Смысл метода — представление проблемы в виде иерархии, где вершиной является цель, а нижний уровень содержит альтернативы, промежуточный — критерии оценки этих альтернатив. habr.com

Один из подходов к расчёту весовых коэффициентов критериев основан на принципе арифметической прогрессии при формировании ранжированного ряда весовых коэффициентов критериев. cyberleninka.ru