Принцип Декарта при решении систем линейных уравнений заключается в том, что для решения системы достаточно решить первые линейно независимые уравнения, а остальные уравнения будут их линейными комбинациями, то есть их следствиями. 3

Это следует из того, что Декарт ввёл прямоугольную систему координат, установил соответствие между числами и отрезками прямой и таким образом ввёл алгебраический метод в геометрию, что позволило решать системы уравнений графическим методом. 1

Также на основе подстановок Декарта Эйлер разработал метод решения уравнений четвёртой степени, который в настоящее время именуется «решением Декарта — Эйлера». 2 Для начала из уравнения исключается куб с помощью подстановки Декарта, а затем в качестве корня получившегося уравнения принимается определённая величина. 2