Принцип Бернулли при анализе случайных событий заключается в рассмотрении ситуаций, в которых одно и то же испытание повторяется многократно, и исход каждого испытания независим от исходов других. 1

Такой эксперимент ещё называется схемой повторных независимых испытаний или схемой Бернулли. 1

Некоторые примеры повторных испытаний:

• бросание монеты или игрального кубика (вероятности выпадения герба/решки или определённой цифры одинаковы в каждом броске); 1
• извлечение из урны шара при условии, что вынутый шар после записи его цвета кладётся обратно в урну (то есть состав шаров в урне не меняется и не меняется вероятность вынуть шар нужного цвета); 1
• включение приборов (ламп, станков и т.п.) с заранее заданной одинаковой вероятностью выхода из строя каждого; 1
• повторение стрелком выстрелов по одной и той же мишени при условии, что вероятность удачного попадания при каждом выстреле принимается одинаковой. 1

Вероятность того, что событие появится в таких испытаниях ровно k раз, выражается формулой Бернулли. 12 Распределение числа успехов (появлений события) носит название биномиального распределения. 1