Принцип Архимеда для нахождения площадей фигур заключается в использовании закона рычага. 3 Учёный определял площади фигур по известному центру масс других фигур. 3

Например, чтобы найти площадь параболы, построенной в треугольнике, Архимед считал треугольник и параболу построенными из очень маленьких отрезков. 2 Затем он применял рычаг и мысленно переносил параболу «маленькими кусочками» на точку опоры, балансируя при этом плечами рычагов. 2 Закончив перенос, в течение которого рычаг находился в равновесии, Архимед вычислял отношение площадей фигур как отношение плечей рычагов. 2

Также для нахождения площади поверхности сферы Архимед утверждал, что общий объём сферы равен объёму конуса, основание которого имеет ту же площадь поверхности, что и сфера, а высота равна радиусу. 3