Свойства вписанных углов широко применяются в различных математических задачах и доказательствах. 1 Некоторые области использования:

• Решение задач, связанных с геометрией окружности. 1 Например, нахождение неизвестных углов и длин. 1
• Приложения в тригонометрии. 1 Вписанные углы помогают установить взаимосвязи между различными тригонометрическими функциями. 1
• Доказательство свойств циклических четырехугольников. 1 В частности, если четырехугольник вписан в окружность, то противоположные углы четырехугольника являются дополнительными, то есть их сумма равна 180°. 1
• Решение задач, связанных с хордами. 2 Например, вписанные углы, опирающиеся на одну хорду и имеющие вершины, расположенные с одной стороны хорды, равны друг другу. 2 А сумма двух вписанных углов, опирающихся на одну хорду и имеющих вершины, расположенные с разных сторон хорды, равняется 180°. 2

Также свойства вписанных углов могут использоваться в практических задачах, например, при планировании расположения объектов на окружности, как в случае с клумбой круглой формы, где нужно разместить кусты роз так, чтобы с определённых точек все они были видны под одним углом. 5