Применение производной для определения наибольшего и наименьшего значений функций заключается в следующем: 13

1. Находят производную функции. 15
2. Приравнивают производную к нулю и находят точки, в которых она обращается в нуль (решают уравнение). 5
3. Выбирают из корней уравнения те точки, которые попадают в заданный промежуток, и вычисляют значение функции в них. 5
4. Берут точки начала и конца отрезка и находят значение функции в них. 5
5. Делают вывод о наибольшем и наименьшем значении функции. 5

Некоторые выводы, которые помогают определить наибольшее и наименьшее значения функции с помощью производной:

• Производная положительна — функция возрастает. 2
• Производная отрицательна — функция убывает. 2
• Производная равна нулю — функция принимает максимальное или минимальное значение в этой точке. 2