В чем заключается применение произведений в линейной алгебре?

Возможно, имелось в виду применение операции умножения матриц в линейной алгебре.

Произведение матриц позволяет получить новую матрицу, где каждый элемент равен сумме попарных произведений соответствующих элементов первой матрицы и второй. edu.rubinst.ru

Операция матричного умножения определена только для таких матриц, у которых число элементов в строке первой матрицы совпадает с числом элементов в столбце второй. edu.rubinst.ru portal.tpu.ru

Некоторые области применения умножения матриц:

• Решение систем линейных алгебраических уравнений. mathprofi.com Для этого используют расширенную матрицу коэффициентов, которую приводят к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований. mathprofi.com
• Работа с определителями. iu9.starovoytovai.ru Например, произведение минора на алгебраическое дополнение даёт сумму членов определителя новой матрицы. iu9.starovoytovai.ru
• Работа с подстановками. iu9.starovoytovai.ru На множестве подстановок определена операция композиции (последовательного выполнения), а её результат называют произведением подстановок. iu9.starovoytovai.ru