Применение процесса Грама — Шмидта в вычислительной математике заключается в построении множества ортогональных или ортонормированных векторов на основе счётного множества линейно независимых векторов. 2

Некоторые области применения:

• Рекуррентное оценивание параметров модели объекта управления. 1 Ортогонализация Грама-Шмидта векторов измеренных значений позволяет сократить количество арифметических операций за счёт отказа от процедуры псевдообращения получаемой матрицы. 1 На каждой итерации алгоритма оценивания необходима ортогонализация только одного текущего вектора измеренных значений, что приводит к повышению быстродействия алгоритма оценивания. 1
• Построение QR-разложения. 4 Применение процесса Грама-Шмидта к столбцам матрицы полного столбца ранга даёт QR-разложение (матрица раскладывается на ортогональную и треугольную). 3