Применение принципов интегрального исчисления для вычисления площади криволинейных поверхностей заключается в том, что определённый интеграл функции, которой задана кривая, и есть площадь такой фигуры (криволинейной трапеции). 4

Например, площадь поверхности тела, полученного при вращении графика функции вокруг оси абсцисс, вычисляется по специальной формуле, которая также основана на определённом интеграле. 5