Применение первого признака равенства треугольников в геодезии заключается в измерении недоступных расстояний построением равных или подобных треугольников. 4
Например, если точки А и В отделены на местности препятствием, не позволяющим промерить расстояние АВ непосредственно, но каждая из точек доступна, то в стороне от линии АВ выбирают точку С так, чтобы из неё были видны точки А и В и могли быть измерены расстояния АС и ВС. 4 При помощи провешивания продолжают прямые АС и ВС на расстояния СЕ=АС и СД=ВС. 4 Тогда в силу равенства треугольников неизвестное расстояние АВ=ДЕ и может быть измерено непосредственно. 4
Также первый признак равенства треугольников использовали в Древнем Египте для измерения высоты пирамиды: Фалес Милетский подождал, пока его тень точно совпадёт с его ростом, применил теорему, и получилось, что высота пирамиды равна её тени. 15