В чём заключается применение основной теоремы о вычетах для вычисления интегралов?

Основная теорема о вычетах (теорема Коши о вычетах) — инструмент для вычисления интеграла мероморфной функции по замкнутому контуру, который часто используют также для вычисления вещественных интегралов. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Применение теоремы заключается в том, что во многих случаях проще вычислить вычеты функции относительно особых точек, лежащих внутри контура интегрирования, чем непосредственно вычислять интеграл по контуру. old.lib.unn.ru elib.bsu.by

Процесс использования теоремы: ru.ruwiki.ru

1. Интегрируемую вещественную функцию аналитически продолжают на комплексную плоскость и находят её вычеты. ru.ruwiki.ru
2. Контур интегрирования замыкают, добавляя к вещественному отрезку полуокружность, лежащую в верхней или нижней комплексной полуплоскости. ru.ruwiki.ru
3. Интеграл по этому контуру вычисляют, используя основную теорему о вычетах. ru.ruwiki.ru
4. Зачастую интеграл по полуокружности можно устремить к 0, выбрав её правильным образом, после чего контурный интеграл станет равен вещественному. ru.ruwiki.ru

Основная теорема о вычетах не применима, если функция имеет особые точки на контуре интегрирования. old.lib.unn.ru