Применение множителей Лагранжа в математике и физике заключается в следующем:

• В математике метод множителей Лагранжа используется для нахождения условного экстремума функции при наличии ограничений. 12 Он позволяет перейти от условной оптимизации к безусловной и расширить арсенал доступных методов решения задачи. 5
• В теоретической физике метод множителей Лагранжа применяется для оптимизации функционалов достаточно общего вида при связях, задаваемых дифференциальными уравнениями с частными производными. 3 С его помощью решается большое число интересных с теоретической точки зрения и важных с практической точки зрения задач. 3
• В теории управления множители Лагранжа интерпретируются как граничные переменные, а также переформулируются как минимизация гамильтониана в принципе минимума Понтрягина. 4
• В энергосистемах методы, основанные на множителях Лагранжа, используются, например, при размещении распределённых энергетических ресурсов и снижении нагрузки. 4