В чём заключается применение конечно-разностной аппроксимации в численном моделировании физических процессов?

Применение конечно-разностной аппроксимации в численном моделировании физических процессов заключается в замене исходных дифференциальных (интегральных) уравнений системой алгебраических уравнений, которые связывают значения искомой функции в конечном числе точек расчётной области. 12

Некоторые области применения конечно-разностной аппроксимации:

• Расчёт задач газодинамики и упругопластичности. 3 Кинематические величины при этом хранятся в узлах счётной сетки, термодинамические — в центрах ячеек. 3
• Численное решение уравнения теплопроводности. 3 Для этого используется полностью неявная разностная схема, в которой аппроксимация пространственных производных осуществляется с использованием дифференцирования разрывных функций в обобщённом смысле. 3
• Моделирование основных физических процессов, таких как конвекция, диффузия и дисперсия (в волновых процессах). 5

Таким образом, конечно-разностная аппроксимация позволяет упростить процесс численного моделирования, заменив сложные уравнения более простыми алгебраическими выражениями, которые связывают значения функции в определённых точках. 12