В чем заключается применение интеграла в анализе геометрических фигур?

Применение интеграла в анализе геометрических фигур заключается в решении задач на нахождение площадей плоских фигур и поверхностей сложной формы, а также в вычислении длины кривой как на плоскости, так и в пространстве. 1

Некоторые области применения интеграла в геометрических задачах:

• Вычисление площади фигуры. 2 С помощью интеграла можно найти площадь криволинейных трапеций различного вида, фигур, ограниченных графиками функций. 2
• Нахождение длины дуги кривой. 12 Интеграл позволяет вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением или параметрически. 1
• Вычисление объёма тела. 12 Интеграл помогает найти объём тела, если известны площади его поперечных сечений, а также объём тела, полученного при вращении криволинейной трапеции вокруг оси. 2
• Вычисление площади поверхности тела вращения. 3 Интеграл позволяет найти площадь поверхности тела, полученного при вращении графика функции вокруг оси. 2