Применение цепных дробей в криптографии заключается в использовании алгоритма Евклида. 12

Этот алгоритм применяется в одной из самых распространённых криптографических систем с открытым ключом RSA, надёжность которой основывается на алгоритмической сложности факторизации (разложения на простые множители) больших чисел. 1

С помощью алгоритма Евклида вычисляется секретная экспонента d, которая играет роль закрытого ключа и предназначена для дешифрования исходного сообщений. 1 При этом обнаруживается связь между числами q, которые появлялись в алгоритме, и представлением рациональных чисел в виде цепных дробей. 1

Также цепные дроби используются для решения сравнений, например, для нахождения решений сравнений первой степени. 23