Практическое значение теории базисов в линейной алгебре заключается в следующем:

• Возможность выразить любой вектор в пространстве через линейную комбинацию базисных векторов. 1 Это позволяет определить уникальность представления вектора. 1
• Определение матрицы линейного оператора. 1 Она задаёт свойства и действия оператора. 1 Через базис можно анализировать операторы, определять их собственные значения и векторы, а также применять различные методы их решения. 1
• Представление линейного преобразования в более простой форме. 3 Например, если у матрицы есть набор собственных векторов, которые образуют базис для n-мерного пространства, то относительно этого базиса линейное преобразование может быть представлено диагональной матрицей, с которой легче работать. 3
• Использование в компьютерной графике. 3 Изменения базиса часто применяются для описания относительных положений. 3 Например, при моделировании трёхмерного объекта можно рассчитать абсолютное перемещение, сдвиг и вращение для каждой части тела. 3