В чем заключается практическое значение теории базисов в линейной алгебре?

Практическое значение теории базисов в линейной алгебре заключается в следующем:

• Возможность выразить любой вектор в пространстве через линейную комбинацию базисных векторов. skyeng.ru Это позволяет определить уникальность представления вектора. skyeng.ru
• Определение матрицы линейного оператора. skyeng.ru Она задаёт свойства и действия оператора. skyeng.ru Через базис можно анализировать операторы, определять их собственные значения и векторы, а также применять различные методы их решения. skyeng.ru
• Представление линейного преобразования в более простой форме. math.stackexchange.com Например, если у матрицы есть набор собственных векторов, которые образуют базис для n-мерного пространства, то относительно этого базиса линейное преобразование может быть представлено диагональной матрицей, с которой легче работать. math.stackexchange.com
• Использование в компьютерной графике. math.stackexchange.com Изменения базиса часто применяются для описания относительных положений. math.stackexchange.com Например, при моделировании трёхмерного объекта можно рассчитать абсолютное перемещение, сдвиг и вращение для каждой части тела. math.stackexchange.com