Практическое применение понятия расходящейся последовательности заключается в определении расходящихся рядов. 3

Например, ряд Фурье (по синусам и косинусам) для обычных функций может расходиться, если его коэффициенты не стремятся к нулю. 3 При этом для обобщённых функций ряд Фурье может иметь растущие коэффициенты, но не быстрее, чем степень. 3 Таким образом, некоторые расходящиеся функциональные ряды суммируются как обобщённые. 3

Также понятие расходящейся последовательности используется для описания последовательностей, которые не являются сходящимися. 2 Например, к таким последовательностям относится чередующаяся последовательность чисел, одинаковых по модулю, но разного знака. 1