Практическое применение определителей в линейной алгебре заключается в решении разнообразных задач, связанных с линейными уравнениями и системами уравнений. 1 Вот некоторые из них:

• Нахождение ранга матрицы. 1 Ранг — это число линейно независимых строк или столбцов в матрице, он позволяет определить размерность области, охватываемой данными строками или столбцами. 1
• Определение, имеет ли система линейных уравнений единственное решение. 1 Также определитель помогает выяснить, определена ли обратная матрица для данной матрицы и являются ли заданные векторы линейно зависимыми или линейно независимыми. 1
• Решение систем линейных уравнений. 12 Для этого нужно вычислить главный и вспомогательные определители, а затем найти решение по формулам Крамера. 24

Определители используются в физике, исследовании электрических цепей, в экономике при анализе бизнес-процессов и финансовых показателей, в компьютерной графике, при решении геометрических задач и многих других областях. 1