В чем заключается практическое применение теории сравнений в криптографии?

Практическое применение теории сравнений в криптографии заключается в использовании свойств сравнений для упрощения арифметических вычислений в алгоритмах шифрования с открытым ключом. intuit.ru

Некоторые примеры применения:

• Алгоритмы асимметричного шифрования. scienceforum.ru В них для обмена информацией используются два ключа: открытый, известный любому желающему, и закрытый, который известен лишь получателю информации. scienceforum.ru Задача проектировщика асимметричного алгоритма — сделать так, чтобы по известному открытому ключу было невозможно получить секретный ключ шифрования. scienceforum.ru Для этого в основу алгоритмов закладываются вычислительно трудные задачи, которые используют операцию получения остатка от целочисленного деления (сравнения). scienceforum.ru
• Алгоритм RSA. ru.wikipedia.org scienceforum.ru В основу криптостойкости RSA положена задача факторизации (разложения на множители) больших целых чисел. scienceforum.ru
• Протокол Диффи — Хеллмана. ru.wikipedia.org Метод предназначен для передачи секретного ключа симметричного шифрования. scienceforum.ru

Также модульная арифметика, основанная на сравнениях, используется в различных протоколах с симметричным ключом, например AES и IDEA. ru.wikipedia.org