Практическое применение производной сложной функции в реальном мире заключается в расчёте темпов изменений. 1 Вот некоторые области, где это применяется:

• Физика. 1 Производные используются для вычисления скорости и ускорения движущихся объектов. 1 Например, при управлении автомобилем производная функции расстояния по времени даёт мгновенную скорость в определённый момент времени. 4
• Экономика и финансы. 1 Производные финансовые инструменты применяются для моделирования поведения рынков, инвестиций и других финансовых инструментов. 1 Например, с помощью экстремума функции (производной) в экономике можно найти наивысшую производительность труда, максимальную прибыль, максимальный выпуск и минимальные издержки. 2
• Инженерия. 1 Производные используются для оптимизации конструкций и систем управления. 1 Например, их можно применить для расчёта скорости изменения температуры в теплообменнике с целью оптимизации его конструкции. 1
• Медицина. 1 Производные используются для анализа поведения биологических систем, таких как концентрация лекарств в кровотоке с течением времени. 1
• Информатика. 1 Производные применяются для оптимизации алгоритмов и анализа производительности программного обеспечения. 1 Например, их можно использовать для анализа временной сложности алгоритма с целью выявления потенциальных недостатков и областей для улучшения. 1