Практическое применение теоремы Эйлера о соотношении радиусов вписанных и описанных окружностей в треугольнике заключается в решении геометрических задач. 3

Согласно теореме, в треугольнике радиус описанной окружности и радиус вписанной окружности связаны с расстоянием между их центрами определённым соотношением. 13 В частности, если центры окружностей совпадают, то радиус описанной окружности равен удвоенному радиусу вписанной. 13

Например, с помощью этой теоремы можно решить такую задачу: радиус описанной около равнобедренного треугольника окружности равен 25, а вписанной в него окружности — 12. 5 Нужно найти стороны треугольника. 5