В чем заключается практическое применение теории разбиения плоскости на углы с помощью трех лучей?

Возможно, имелась в виду задача о делении угла на три равные части (трисекция угла). en.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

В общем случае построение трисектрис угла (лучей, делящих угол на три равные части) невозможно с помощью циркуля и линейки. ru.ruwiki.ru Ванцель доказал это в 1837 году. ru.ruwiki.ru

Однако есть способы выполнить трисецию угла с помощью дополнительных средств, например, с помощью кривых (улитки Паскаля, квадратрисы, конхоиды Никомеда и других) или плоского оригами. en.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Также существует устройство, которое позволяет разделить угол на три части: по сути, это четырёхзубая версия компаса со связями между зубцами, которые поддерживают равные углы между соседними зубцами. en.wikipedia.org