Практическое применение метода Лагранжа в инженерии заключается в решении различных задач, например:

• Моделирование потоков со свободной поверхностью. 1 Лагранжевы методы позволяют определять положение границы раздела сред и учитывать сложные граничные условия, например, силы поверхностного натяжения. 1 Это необходимо при решении задач инженерной гидравлики, таких как набеганние потока жидкости на препятствие, обрушение резервуаров, плотин, подпорных стен. 1
• Решение задач механики. 2 В методе Лагранжа уравнения записываются для дифференциально малого объёма материала, грани которого перемещаются в процессе деформации твёрдого тела. 2 Это даёт возможность прогнозировать физическое поведение при деформации или смещении объектов. 2
• Решение задач оптимизации. 35 Метод множителей Лагранжа позволяет определять стационарные точки при решении оптимизационных задач с ограничениями в виде равенств. 5