Практическое применение теоремы Эйлера для правильных многогранников заключается в выяснении, какие многогранники могут существовать. 3

С помощью теоремы можно, например:

• Установить факт существования определённого количества правильных многогранников. 2 Опираясь на теорему Эйлера, можно доказать, что существует не более пяти типов правильных многогранников. 2
• Использовать свойство двойственных правильных многогранников. 4 Такие многогранники могут быть получены один из другого: центры граней одного являются вершинами другого. 4 Это свойство используется при построении правильных многогранников. 4

Теорема Эйлера связывает между собой число рёбер, граней и вершин многогранников и выражается соотношением: Г + В – Р = 2, где Г — число граней, В — число вершин и Р — число рёбер. 45