В чем заключается практическое применение теорем о двух точках на отрезке?

Возможно, имелись в виду теоремы, связанные с функциями и отрезками. Некоторые из них и их практическое применение:

• Теорема о промежуточных значениях. toehelp.ru Если функция непрерывна на отрезке и принимает определённые значения на его концах, то для любого числа, заключённого между этими значениями, найдётся точка внутри отрезка, в которой функция примет это число. toehelp.ru
• Теорема Ролля. e.vyatsu.ru Если значения функции на концах отрезка равны, то в некоторой точке этого отрезка функция имеет горизонтальную касательную. e.vyatsu.ru
• Теорема Лагранжа. e.vyatsu.ru Используется при доказательстве других фактов дифференциального исчисления. e.vyatsu.ru
• Теорема о наибольших и наименьших значениях. toehelp.ru Если функция непрерывна на отрезке, то найдётся точка, в которой она примет наибольшее значение, и точка, в которой функция примет наименьшее значение. toehelp.ru

Также есть теорема, которая позволяет доказать, что две точки совпадают. vk.com Для этого нужно создать цепочку центральных проекций с прямых на прямые так, чтобы стартовая прямая совпадала с конечной и проходила через две совпадающие точки, при этом три точки на этой прямой должны оказаться неподвижными. vk.com