В чем заключается практическое применение невырожденных матриц в линейной алгебре?

Практическое применение невырожденных матриц в линейной алгебре заключается в решении систем линейных алгебраических уравнений. 15

Если матрица невырожденная, то система имеет единственное решение, которое определяется по формулам Крамера. 2 Также решение можно найти другим способом: так как матрица невырожденная, то она имеет обратную матрицу, и решение можно получить, умножив обе части матричного уравнения слева на эту обратную матрицу. 1

Кроме того, невырожденные матрицы позволяют вычислять обратную матрицу, что также используется в практических задачах. 34

Также матричный язык, в том числе невырожденные матрицы, применяется при исследовании линейных отображений векторных пространств, линейных и квадратичных форм, систем дифференциальных уравнений, а также в механике, теоретической электротехнике, теории вероятностей, квантовой механике, экономике и многих других областях. 1