Практическое применение теоремы Кантора о разбиении множества на классы заключается в определении классов эквивалентности. 2 Части разбиения в этом случае называются классами эквивалентности. 2

Примеры практического применения:

• Для отношения равенства каждый класс эквивалентности состоит из одного элемента. 2
• Для отношения параллельности прямых на плоскости каждый класс эквивалентности состоит из всех прямых одного направления. 2
• Для отношения сравнимости по модулю каждый класс эквивалентности состоит из чисел, имеющих одинаковый остаток при делении на определённое число. 2

Также практическое применение теоремы Кантора о разбиении множества на классы заключается в упрощении доказательств равномощности. 1 Например, чтобы доказать, что бублик и шар в пространстве равномощны, достаточно заметить, что из бублика можно вырезать маленький шар (гомотетичный большому), а из шара — маленький бублик. 1