В чем заключается практическое применение признаков сравнения интегралов?

Практическое применение признаков сравнения интегралов заключается в исследовании несобственных интегралов на сходимость. 24

Суть признака сравнения в том, что исследуемый интеграл сравнивают с эталонным, сходимость или расходимость которого уже известна. 24 На этом основании делают вывод о сходимости или расходимости исследуемого интеграла. 2

Некоторые ситуации, в которых применяют признаки сравнения:

• Доказательство абсолютной сходимости. 1 Модуль исследуемой функции оценивают сверху. 1
• Доказательство условной сходимости. 1 Модуль функции оценивают снизу. 1
• Работа с интегралами, где подынтегральная функция терпит бесконечный разрыв. 3 В таком случае признак сравнения применяют в достаточно малой окрестности точки разрыва. 3
• Использование приближённых методов вычисления интеграла, когда первообразная не выражается через элементарные функции. 5 В таком случае необходимо установить сходимость интеграла, не используя первообразную, и для этого применяют признаки сравнения. 5