Практическое применение критерия Коши для оценки сходимости функциональных рядов заключается в возможности доказать равномерную сходимость ряда. 13

Согласно этому критерию, функциональный ряд равномерно сходится на множестве X, если последовательность его частичных сумм также равномерно сходится на этом множестве. 2

Кроме того, из критерия Коши можно вывести необходимый признак равномерной сходимости ряда: общий член такого ряда равномерно стремится к нулю. 1

Также с помощью критерия Коши можно показать расходимость ряда, например гармонического. 5

Таким образом, критерий Коши позволяет проводить исследования функциональных рядов и получать важные результаты, связанные с их сходимостью.