Практическое применение коллинеарности и компланарности векторов в трёхмерном пространстве заключается в решении задач, связанных с действиями с векторами. 14

Коллинеарность позволяет определить, как складывать векторы. 2 Если векторы коллинеарны, то их сумму можно найти по правилу треугольника, а не по правилу параллелограмма. 2

Компланарность помогает в разложении векторов. 14 Например, если три вектора компланарны и два из них не коллинеарны, то третий вектор можно разложить по первым двум. 14 Также существует теорема, согласно которой любой вектор в трёхмерном пространстве можно разложить единственным образом по любым трём некомпланарным векторам. 3

Ещё одно практическое применение компланарности — использование правила параллелепипеда для сложения трёх некомпланарных векторов. 14 Для этого векторы приводят к общему началу и строят параллелепипед на этих трёх рёбрах. 4 Сумма векторов будет равна диагонали параллелепипеда, выходящей из общего начала. 13