Практическое применение метода площадей в решении задач на треугольник заключается в использовании метода сравнения площадей и метода отношения площадей. 1

Метод сравнения площадей предполагает нахождение одной и той же площади несколькими способами, используя известные, введённые и искомые величины. 1 Затем полученные выражения для площади приравнивают, что даёт одно или несколько уравнений для нахождения неизвестных величин или их комбинаций. 1

Метод отношения площадей позволяет решать задачи, используя отношения площадей или отношения отрезков. 1 Например, площади треугольников, имеющих равные или общие основания, относятся как высоты, проведённые к этим основаниям. 1 Площади треугольников, имеющих равные или общий или смежные углы, относятся как произведение отношений сторон, прилежащих к этим углам. 1

Пример практического применения метода площадей — решение задачи о высоте, опущенной на боковую сторону в равнобедренном треугольнике. 2 Основание треугольника равно 30 см, а высота, проведённая к основанию, — 20 см. 2 Нужно определить высоту, опущенную на боковую сторону. 2 Для этого площадь треугольника можно найти двумя способами: как полупроизведение высоты на одну из сторон и как полупроизведение высоты на другую сторону. 2 Затем площади приравнять и выразить неизвестную высоту. 2