В чем заключается практическое применение алгоритма Эвклида?

Алгоритм Евклида — эффективный алгоритм для нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел (или общей меры двух отрезков). ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Некоторые области практического применения алгоритма:

• Упрощение дробей. dzen.ru Для этого нужно найти НОД числителя и знаменателя и разделить оба числа на этот НОД. dzen.ru
• Проверка взаимной простоты чисел. dzen.ru Два числа называются взаимно простыми, если их НОД равен 1. dzen.ru Алгоритм Евклида позволяет легко проверить это условие. dzen.ru
• Криптография. sprintcode.pro ru.ruwiki.ru Алгоритм Евклида является основой для криптографического алгоритма с открытым ключом RSA, широко распространённого в электронной коммерции. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Решение диофантовых уравнений. en.wikipedia.org ru.wikipedia.org Например, нахождение чисел, удовлетворяющих множественным соответствиям в соответствии с китайской теоремой об остатках. en.wikipedia.org
• Построение непрерывных дробей. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Нахождение точных рациональных приближений к действительным числам. en.wikipedia.org
• Доказательство теорем теории чисел. en.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Например, таких как теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов и основная теорема арифметики. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org