Практическое применение расширенной матрицы в задачах оптимизации заключается в использовании метода Гаусса для решения систем линейных уравнений. 2

Оперируя со строками расширенной матрицы, можно производить те же действия над уравнениями системы и каждому столбцу матрицы коэффициентов соответствует определённая переменная. 2 В результате приведения матрицы коэффициентов к единичной матрице происходит обнуление коэффициентов при переменных, что означает их фактическое исключение из соответствующих уравнений. 2

Также практическое применение расширенной матрицы в задачах оптимизации заключается в нахождении всего множества решений в явном виде в простой матрично-векторной форме. 4 Это удобно для аналитического исследования множества решений и создания алгоритмов численного решения. 4 Полученное таким образом множество решений может быть напрямую использовано в других задачах в качестве области допустимых значений. 4